Darjeeling 本間 心鈴 佩尔方程 a_n = sqrt(2) * (x_(2^n))/(y_(2^n))，其中, x_(2^n), y_(2^n)是佩尔方程x^2 - 2 y^2 = 1 的第 2^n 个解。 设 有 于是可以设 如果取x_1 = 2, y_1 = 1 那么 从而易得 利用二次域 Q(sqrt(2)) 中单位元 epsilon = 2 + sqrt(2) 易得 于是
本間 心鈴 今天有人回了，稍微有点高兴，继续更 5月17日每日一题：10个小朋友的编号和为2025（正整数），他们的积最大是多少 5月18日每日一题：n个小朋友（n＞3）满足： 任意两人至多握手一次 任意n-2人握手总次数相同，均为3的自然数次幂 求n的所有可能值 5月19日每日一题：某班有6365名小朋友，任意四人中至少有一人认识其他三人，问至少有多少个小朋友认识所有人 5月20日每日一题：385⁹⁷和366¹⁷能否表示成若干个连续整数的立方和 5月21日每日一题：求所有正整数x，y，使x²+3y和y²+3x都是完全平方数 5月22日每日一题：已知a，b，c均>1，求a⁵/(b³-1)+b⁵/(c³-1)+c⁵/(a³-1)的最小值 5月23日每日一题：已知a、b>0，求(a+1)²/b+(b+3)²/a的最小值 5月24日每日一题：已知a、b>0，求(a+1)³/b²+(b+3)³/a²的最小值 5月25日每日一题：是否存在三个实数，每个实数到数轴零点的距离都小于另外两个数之间的距离 5月26日每日一题：求x²-7y²=2的全部整数解 5月27日每日一题：已知a，b，c>0，求(a+3c)/(a+2b+c) + (4b)/(a+b+2c) - (8c)/(a+b+3c) 的最小值 5月28日每日一题：已知x²+y²-4x-6y+9=0，求x²+y²+12x+6y的最大值和最小值 5月29日每日一题：某立方体的每个面涂成红、绿、蓝、白、黄中的一种，红色须恰好使用两次，求不同的立方体数量 5月30日每日一题：一个月的13号最有可能是星期几 5月31日每日一题：求{1,2,3...50}中元素和大于等于638的子集个数
Darjeeling 本間 心鈴 5月31日每日一题 设全集为A={1, 2, 3...50}, 则Σx (x∈A) = 1275 设子集为S={x_i}，首先注意到Σx_i>=638等价于Σx_i>1275/2=637.5 假设对于某个Sk，Σx_i>1275/2，则它的补集SkC={y_i}，Σy_i<1275/2 因此由对称性，#Sk+#SkC=#S=250 并且#Sk=#SkC 所以答案即为#Sk=249
Darjeeling 本間 心鈴 5月20日每日一题 连续整数立方和公式： 考虑L=Σk3=36617=R的情况 使用mod 7来处理 等式两边同乘以4得到 枚举n, m = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7发现L≠2(mod 7) 考虑L=Σk3=38597=R的情况 使用mod 9处理，同理可得 因此 枚举验证发现无解 综上 38597 和 36617 不能表示为若干连续整数的立方和
本間 心鈴 缺失的每日一题找到了 4月25号每日一题：已知4x²-5xy+4y²=5，求x²+y²的最大值和最小值 4月26号每日一题：袋子里有编号2，4，8…1024的红、黄、蓝小球各10个，此外还有一个编号为1的黑球和一个编号为1的白球（即总共有32个不同的球）。现在取出若干个球，若编号和为2004，则有多少种取法 4月27号每日一题：如图，∠CAB=30°，∠ABD=26°，∠ACD=13°，∠DBC=51°，求∠ADB 4月28号每日一题：班上有n名同学参加考试，分数在0到100分之间，求成绩方差的最大值 4月29号每日一题：把一个棱长为7的方糕切成7×7×7的单位立方体，有多少对公共顶点不多余2的单位立方体
ムラサメ 太厉害了，正确做法确实是放到Z[\sqrt(-2)]里。。。。。。 由于Z[\sqrt(-2)]里x-\sqrt(-2)和x+\sqrt(-2)互质，所以这两个都是立方数 于是存在a和b是整数使得(a+b\sqrt(-2))3=x+\sqrt(-2)，比较系数可得b(3a2-2b2)=1，于是b=1且a=1或-1 带回去就得到了x=5或-5，y=3
本間 心鈴 每日一题：四次单变量多项式满足f(1)=10, f(2)=20, f(3)=30, 四次项系数为1，求f(12)+f(-8) 昨天的题太难了，被我质疑了，所以补了六一儿童题。 六一特别题(小朋友都会做的题)： 聪明王国的宝藏在千洞山南面的第m个山洞里，m=[○÷○×(○+○)]-(○×○+○-○)，从1到9中不重复地选出8个数，分别填入上面的圆圈中，使m尽可能大
Darjeeling 6月2日每日一题 去学校之前的最后一道，去了之后就上不了网了😐 由于f(1)=10, f(2)=20, f(3)=30且四次项系数为1，所以可以设g(x)=f(x)-10x，那么有 g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-p) 所以，g(12)=11800-990p，g(-8)=7920+990p 由此得到，f(12)+f(-8)=g(12)+120+g(-8)-80=19840
